云南省元阳县第三中学 2024 年高三（最后冲刺）数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为 的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）① 与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；② 若面，则与面所成角的正切值取值范围是；③ 若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A．B．C．D．2．已知函数，，且，则（ ）A．3B．3 或 7C．5D．5 或 83．已知复数 z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若 z∈R，则实数 a＝（ ）A．B．C．2D．﹣24．曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．5．函数与在上最多有 n 个交点，交点分别为（，……，n），则（ ）A．7B．8C．9D．106．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ）A．B．0C．1D．27．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（ ）A．B．C．D．9．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．1B．2C．3D．410．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A．PA，PB，PC 两两垂直B．三棱锥 P-ABC 的体积为C．D．三棱锥 P-ABC 的侧面积为12．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ）A．16B．17C．18D．19二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.14．在一次医疗救助活动中，需要从 A 医院某科室的 6 名男医生、4 名女医生中分别抽调 3 名男医生、2 名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)15．如图，已知圆内接四边形 ABCD，其中，，，，则__________．16．在中，若，则的范围为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）2019 年底，北京 2022 年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破 60 万，其中青年学生约有 50 万人.现从这 50 万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取 20 人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:( )Ⅰ 试估计在这 50 万青年学生志愿者中，英语测试成绩在 80 分以上的女生人数;()Ⅱ 从选出的 8 名男生中随机抽取 2 人，记其中测试成绩在 70 分以上的人数为 X，求的分布列和数学期望;()Ⅲ 为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于 5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有 1 人的英语测试成绩在 70 分以上的概率大于 90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明)18．（12 分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.19．（12 分）已知函数，的最大值为．求实数 b 的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（12 分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.21．（12 分）已知函数.其中 是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.22．（10 分）已知函数 f(x)＝|x－2|－|x＋1|.（Ⅰ）解不等式 f(x)>1；（Ⅱ）当 x>0 时，若函数 g(x)(a>0)的最小值恒大于 f(x)，求实数 a 的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。...
