云南省勐腊县第一中学 2024 年高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数 z 满足,则在复平面上对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三棱锥的外接球半径为 2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．3．已知函数，若关于的不等式恰有 1 个整数解，则实数的最大值为（ ）A．2B．3C．5D．84．盒中装有形状、大小完全相同的 5 张“刮刮卡”，其中只有 2 张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出 2 张，则至少有一张有奖的概率为( )A．B．C．D．5．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．13D．7．已知，则的值等于（ ）A．B．C．D．8．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为 F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆 x2+y22﹣ cx＝0 截得的弦长为 2，则该双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．10．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为 1，输出的的值为（ ）A．B．C．D．11．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．12．已知命题 p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为等差数列，为其前 n 项和，若，，则_______.14．已知抛物线，点为抛物线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，则线段长度的取值范围为__________.15．若正实数 ， ，满足，则的最大值是__________．16．若复数（ 是虚数单位），则________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（ 为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.18．（12 分）健身馆某项目收费标准为每次 60 元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：现随机抽取了 100 为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：假设该项目的成本为每次 30 元，根据给出的数据回答下列问题：（1）估计 1 位会员至少消费两次的概率（2）某会员消费 4 次，求这 4 次消费获得的平均利润；（3）假设每个会员每星期最多消费 4 次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望19．（12 分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足∥，宽度为．圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，．现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切．设． （1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里 100 万元，则建造此通道最少需要多少万元？20．（12 分）设函数（）的最小值为.（1...
