云南省南华县民族中学 2024 年高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中， 为无理数）①；②；③.A．0B．1C．2D．32．设，则A．B．C．D．3．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60 年为一个轮回.现从农历 2000 年至 2019 年共 20 个年份中任取 2 个年份，则这 2 个年份的天干或地支相同的概率为（ ）A．B．C．D．5．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ）A．8 种B．12 种C．16 种D．20 种6．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．7．已知不等式组表示的平面区域的面积为 9，若点， 则的最大值为（ ）A．3B．6C．9D．128．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．若复数为虚数单位 在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数 a 为（ ）A．B．2C．D．10．已知函数（其中 为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1），则这个几何体的体积是（ ）A．B．C．16D．3212．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数 (R，)满足，且的最小值等于，则 ω 的值为___________.14．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．15．某高中共有 1800 人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取 60 人，那么高二年级被抽取的人数为________．16．设复数满足,则_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.18．（12 分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费．（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年 1 月份用电费用不超过元的占，求，的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户 1 月份的用电费用，求的分布列和数学期望.19．（12 分）设函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.20．（12 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N 分别是 AC，B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面 ABB1A1；（2）AN⊥A1B．21．...
