云南省呈贡一中2024年高考考前模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．22．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：①在上单调递增；②③在上没有零点；④在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（）A．②④B．①③C．②③D．①②④3．函数的图象可能为（）A．B．C．D．4．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）B．A．C．D．5．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）C．D．A．B．6．设是虚数单位，若复数，则（）A．B．C．D．7．设，集合，则（）A．B．C．D．8．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）A．B．D．C．9．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．10．设，，点，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）A．B．C．D．11．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4)D．[0,4]D．12．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（），则A．B．C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，内角的对边分别为，已知的面积为___________．14．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.15．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.16．函数的定义域为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在数列和等比数列中，，，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18．（12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.20．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.（1）求证：；（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.21．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．22．（10分）已知数列的各项都为正数，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设，直线的方程为，联立方程得到，，根据向量关系化简到，得到离心率.【详解】设，直线的方程为.联立整理得，则.因为，所以为线段的中点，所以，，整理得，故该双曲线的离心率.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.2、A【解析】先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解.【详解】因为函数在区间内没有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上单调递减.当时，，且，所以在上只有一个零点.所以正确结论的编号②④故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、C【解析】先根据是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解.【详解】因为，所以是奇函数，故排除A，B，又，故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4、B，则等价为有且只有一个实数根，分三种情况进行讨论，结合函【...
