云南省大理市下关第一中学2023-2024学年高考压轴卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）A．B．C．D．2．的内角的对边分别为，若，则内角（）A．B．C．D．3．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）A．B．C．D．4．已知（i为虚数单位，），则ab等于（）A．2B．-2C．D．5．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）A．B．C．D．6．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）A．B．C．1D．37．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．若复数满足，则（）A．B．C．2D．9．若满足约束条件则的最大值为（）A．10B．8C．5D．310．已知实数满足则的最大值为（）A．2B．C．1D．011．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）A．B．C．D．12．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的最小值为2，则_________．14．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）15．已知全集，集合，则______.16．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.18．（12分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.19．（12分）设，，，.（1）若的最小值为4，求的值；（2）若，证明：或.20．（12分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.（1）求椭圆方程；，求点的坐标.（2）若直线与椭圆交于另一点，且21．（12分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．.（1）求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程．22．（10分）分别为的内角的对边.已知（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.，【详解】在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数因为复数所以所以故选：A【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.2、C【解析】由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得．【详解】 ，由正弦定理可得，∴，三角形中，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键．3、C【解析】根据已知条件求得等差数列的通项公式，判断出最小时的值，由此求得的最小值.【详解】依题意，解得，所以.由解得，所以前项和中，前项的和最小，且.故选：C项和最值的求法，属于基础题.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式...
