云南省师宗县第二中学 2023-2024 学年高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中，，为的中点，，，则（ ）A．B．C．D．22．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．3．已知定义在上的函数的周期为 4，当时，，则（ ）A．B．C．D．4．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A．B．C．D．5．复数的模为（ ）．A．B．1C．2D．6．已知，则（ ）A．B．C．D．7．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）A．B．C．D．8．已知，则的大小关系为A．B．C．D．9．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,则B．若，,则C．若,,则D．若,,则10．已知符号函数 sgnxf（x）是定义在 R 上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ）A．sgn[g（x）]＝sgn xB．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]11．函数的对称轴不可能为（ ）A．B．C．D．12．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知随机变量服从正态分布，，则__________．14．《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出 100，则会剩下 100；若每人出 90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则___，___.15．如图所示，边长为 1 的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．16．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为 45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；（2）当时，，求实数的取值范围.18．（12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.19．（12 分）已知数列为公差为 d 的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.（1）求数列的前 n 项和；（2）若，求数列的前 n 项和为.20．（12 分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费．（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年 1 月份用电费用不超过元的占，求，的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户 1 月份的用电费用，求的分布列和数学期望.21．（12 分）已知，函数的最小值为 1．（1）证明：．（2）若恒成立，求实数 的最大值．22．（10 分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线 与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜...
