云南省文山州广南县第一中学2024届高三第五次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．2．已知集合，，若，则（）A．B．C．D．3．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A．B．1C．D．i4．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）A．9B．7C．D．5．方程在区间内的所有解之和等于()A．4B．66．已知是球的球面上两点,C．8D．10,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A．B．C．D．7．复数（为虚数单位），则等于（）A．3B．C．2D．8．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）A．B．C．D．9．若，则()A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数，则下列结论错误的是()A．函数的最小正周期为πB．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到12．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（）.A．6B．5C．4D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.14．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．15．假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为________．16．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证：18．（12分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.19．（12分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值20．（12分）正项数列的前n项和Sn满足：(1)求数列的通项公式；(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N，都有Tn＜.21．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：...
