云南省昆明市官渡一中 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数 z 满足 i•z＝2+i，则 z 的共轭复数是（）A．﹣12﹣ iB．﹣1+2iC．12﹣ iD．1+2i2．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A．9B．31C．15D．633．已知向量，，，若，则（ ）A．B．C．D．4．复数， 是虚数单位，则下列结论正确的是A．B．的共轭复数为C．的实部与虚部之和为 1D．在复平面内的对应点位于第一象限5．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180B．90C．45D．3606．（ ）A．B．C．D．7．设正项等比数列的前 n 项和为，若，，则公比（ ）A．B．4C．D．28．设抛物线的焦点为 F,抛物线 C 与圆交于 M,N 两点,若,则的面积为( )A．B．C．D．9．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A．B．C．D．10．在精准扶贫工作中，有 6 名男干部、5 名女干部，从中选出 2 名男干部、1 名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．12．袋中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是 3 的倍数，则获奖，若有 5 人参与摸球，则恰好 2 人获奖的概率是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，且，则的最小值是______.14．已知实数，对任意，有，且，则______.15．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.16．已知在△ABC 中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），则⋅_____，△ABC 的面积为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率； （Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.18．（12 分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（ⅠⅠ）求直线与平面所成的角的正弦值.19．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线在 y 轴上的截距为.（1）求 a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.20．（12 分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21．（12 分）已知函数 .（1）若在 处导数相等，证明：...
