云南省昆明市官渡区第一中学 2024 届高三考前热身数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ）A．3B．C．D．2．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）A．B．C．D．3．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．4．已知斜率为 k 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为，则斜率 k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图 1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图 2 为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前 2000 年公元前 4000 年公元前 6000 年公元前 8000 年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )A．公元前 2000 年到公元元年B．公元前 4000 年到公元前 2000 年C．公元前 6000 年到公元前 4000 年D．早于公元前 6000 年6．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A．B．C．0D．7．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为 1，则的方差为 4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )A．4B．3C．2D．19．半径为 2 的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．10． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将 1 到 2020 这 2020 个自然数中被 5 除余 3 且被 7 除余 2 的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）A．56383B．57171C．59189D．6124211．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.A．B．C．D．12．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）A．B．C．1D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，则展开式中的系数为__14．在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角 的余弦值为；④若正方体的棱长为 2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）15．若，则______.16．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图的的值__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）若，，，求证：.18．（12 分）设函数，（1）当，，求不等式的解集；...
