云南省昆明黄冈实验学校 2024 届高考数学考前最后一卷预测卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（ ）A．B．C．D．2．已知向量，则（ ）A．∥B．⊥C．∥()D．⊥( )3．已知直线 y＝k（x1﹣ ）与抛物线 C：y2＝4x 交于 A，B 两点，直线 y＝2k（x2﹣ ）与抛物线 D：y2＝8x 交于 M，N两点，设 λ＝|AB|2|﹣ MN|，则（ ）A．λ＜﹣16B．λ＝﹣16C．﹣12＜λ＜0D．λ＝﹣124．已知下列命题：①“”的否定是“”；② 已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；“④ 若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）A．③④B．①②C．①③D．②④5．设，，，则的大小关系是( )A．B．C．D．6．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（ ）A．B．C．D．7．若，则的值为（ ）A．B．C．D．8．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( )A．B．C．D．9．过点的直线 与曲线交于两点，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．或D．或10．若满足约束条件则的最大值为（ ）A．10B．8C．5D．311．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为 5 的概率为A．B．C．D．12．已知复数满足，( 为虚数单位)，则( )A．B．C．D．3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.14．若函数在区间上恰有 4 个不同的零点，则正数的取值范围是______.15．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．16．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述： ①平面；② 四点、、、可能共面；③ 若，则平面平面；④ 平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线 与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.18．（12 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 的参数方程为（ 为参数），曲线的极坐标方程为；（1）求直线 的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2）若直线 与曲线交点分别为，，点，求的值．19．（12 分）已知数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.20．（12 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.21．（12 分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为 2 的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，（1）若分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．22．（10 分）已知函数，．（1）若，，求实数 的值．（2）若，，求正实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符...
