云南省曲靖市宜良县第一中学 2024 年高考适应性考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为 496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 恰好在同一组的概率为 A．B．C．D．2．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）A．－1B．1C．D．3．函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．4．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．数列满足：，则数列前项的和为A．B．C．D．6．已知集合，则全集则下列结论正确的是( )A．B．C．D．7．（ ）A．B．C．1D．8．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．9．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ）A．B．C．D．11．不等式组表示的平面区域为，则（ ）A．，B．，C．，D．，12．复数的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．14．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.15．在的二项展开式中，所有项的系数的和为________16．在等差数列（）中，若，，则的值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.18．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19．（12 分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值.20．（12 分）△ABC 的内角的对边分别为,已知△ABC 的面积为(1)求;(2)若求△ABC 的周长.21．（12 分）已知函数．⑴ 当时，求函数的极值；⑵ 若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．22．（10 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分频数624（Ⅰ）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？ 是否合格 性别 不合格合格总计男生女生总计（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：，其中.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】推导出基本事件总数，6 和 28 恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出 6 和 28 恰好在同一组的概率．【详解】解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，基本事件总数，6 和 28 恰好在同一组包含的基本事件个数，6∴ 和 28 ...
