云南省曲靖市罗平县第一中学 2023-2024 学年高三（最后冲刺）数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为 1，则的方差为 4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )A．4B．3C．2D．13．若函数（）的图象过点，则（ ）A．函数的值域是B．点是的一个对称中心C．函数的最小正周期是D．直线是的一条对称轴4．已知集合，，若，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．45．若复数满足，其中 为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）A．B．C．4D．56．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．B．C．D．7．设复数满足，则（ ）A．1B．-1C．D．8．的展开式中的系数为（ ）A．5B．10C．20D．309．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．10．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ）A．B．C．D．11．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）A．85B．C．35D．12．已知函数，若，则的最小值为（ ）参考数据：A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系 xOy 中，直角三角形 ABC 的三个顶点都在椭圆上，其中 A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数 a 的值为_____．14．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______.15．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．16．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）： 组组组假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选 株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有数据的平均数记为．从、 、三块试验田中分别再随机抽取 株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）18．（12 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.19．（12 分）已知函数，其中．（1）①求函数的单调区间；② 若满足，且．求证： ．（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．20．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线 的直角坐标方程与曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点设直线 与曲线相交于两点，求的值.21．（12 分）在平面直角坐标系中，点，直线 的参数方程为为参数），以坐标原点为...
