云南省曲靖市陆良县第五中学 2023-2024 学年高考考前提分数学仿真卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A．8B．7C．6D．52．已知平面，，直线 满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为( )A．B．C．4D．24．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．记为等差数列的前项和.若，，则（ ）A．5B．3C．－12D．－136．若 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为 1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）A．EB．FC．GD．H7．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（ ）A．圆，但要去掉两个点B．椭圆，但要去掉两个点C．双曲线，但要去掉两个点D．抛物线，但要去掉两个点8．设全集 U=R，集合，则（ ）A．B．C．D．9．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）A．B．C．D．10．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．11．过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．12．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）.A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为_________14．设集合，，则____________.15．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为 32，则________．16．某校共有师生 1600 人，其中教师有 1000 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 80 的样本，则抽取学生的人数为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求 m 的值.18．（12 分）设不等式的解集为 M，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.19．（12 分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论的单调性（2）求实数和 a 的值（3）证明20．（12 分）已知奇函数的定义域为，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）记函数，若函数有 3 个零点，求实数的取值范围.21．（12 分）已知矩阵的一个特征值为 4，求矩阵 A 的逆矩阵.22．（10 分）已知矩阵,二阶矩阵满足.（1）求矩阵;（2）求矩阵的特征值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共 7 种，选 B. 2、A【解析】，是相交平面，直线平面，则“” “”，反之，直线 满足，则或//或平面，即可判断出结论．【详解】解：已知直线平面，则“” “”，反之，直线 满足，则或 //或平面， “”是“”的充分不必要条件．故选：A.【点睛】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定...
