云南省曲靖市陆良县第八中学 2024 届高三第一次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数 z 满足 i•z＝2+i，则 z 的共轭复数是（）A．﹣12﹣ iB．﹣1+2iC．12﹣ iD．1+2i2．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有 5 个零点，则的取值范围是( )A．B．C．D．3．若,,,则下列结论正确的是( )A．B．C．D．4．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）A．B．C．D．5．已知函数（）的部分图象如图所示.则（ ）A．B．C．D．6．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．8．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则10．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ）A．B．C．D．11．已知直线与直线则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知等差数列中，，，则数列的前 10 项和（ ）A．100B．210C．380D．400二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．假设 10 公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加 10 公里长跑，刚好有 2 人跑出优秀的概率为________．14．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.15．曲线在点处的切线方程为__．16．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（），不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，，，且，求的最大值.18．（12 分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）在四棱锥的底面是菱形， 底面，， 分别是的中点，.（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.20．（12 分）设为实数,已知函数,．（1）当时,求函数的单调区间：（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．21．（12 分）△ABC 的内角的对边分别为,已知△ABC 的面积为(1)求;(2)若求△ABC 的周长.22．（10 分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】两边同乘-i，化简即可得出答案．【详解】i•z＝2+i 两边同乘-i 得 z=1-2i,共轭复数为 1+2i，选 D.【点睛】的共轭复数为2、A【解析】根据题意，，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围.【详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点，则，，，，，若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则，所以当时，，在有且仅有 5 个零点， ，.故选：A.【点睛】本题考查...
