云南省曲靖市麒麟高中 2023-2024 学年高三最后一卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A．7B．15C．31D．632．已知 m，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：① 若，，，则；②若，，则；③ 若，，，则；④若，，，则其中正确的是（ ）A．①②B．③④C．①④D．②④3．函数（其中 是自然对数的底数）的大致图像为（ ）A．B．C．D．4．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( )A．5B．6C．7D．95．若函数 f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数 a 的取值范围是A．[－5，0)B．(－5，0)C．[－3，0)D．(－3，0)6．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（ ）A．B．C．D．7．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A．B．C．D．8．在中，D 为的中点，E 为上靠近点 B 的三等分点，且，相交于点 P，则（ ）A．B．C．D．9．的展开式中的系数为（ ）A．B．C．D．10．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ）A．B．C．D．11．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.14．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲 乙 丙三队各出三人，组成､､小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______.15．已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.16．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足∥，宽度为．圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，．现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切．设． （1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里 100 万元，则建造此通道最少需要多少万元？18．（12 分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围．19．（12 分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有．20．（12 分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12 分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）： 组组组假设所有植株的生长情况相互独立．从...
