云南省曲靖市麒麟高中 2023-2024 学年高三第六次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等比数列的各项均为正数，且，则( )A．12B．10C．8D．2．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．由曲线 y＝x2与曲线 y2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A．1B．C．D．4．的二项展开式中，的系数是（ ）A．70B．-70C．28D．-285．某人 2018 年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A．元B．元C．元D．元6．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立7．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．8．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）A．B．C．D．9．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为 ；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )A．①③B．②③C．①④D．②④10．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．11．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．设集合，，则（ ）．A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.14．如图，在△ABC 中，E 为边 AC 上一点，且，P 为 BE 上一点，且满足，则的最小值为______．15．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为 1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．16．在中，已知，则的最小值是________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数）.点在曲线上，点满足.（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.18．（12 分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.19．（12 分）超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有 n（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验 n 次；（2）混合检验，将其中 k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 k 份的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 p（）.（1）假设有 5 份血液样本，其中只有 2 份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过 2 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中 k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总...
