云南省楚雄州 2024 年高考数学四模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）．A．B．C．D．2．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A．B．C．1D．3．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A．.B．C．D．4．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（ ）A．B．C．D．7．已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:8．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A．B．C．D．19．函数图像可能是（ ）A．B．C．D．10．若函数在时取得极值，则（ ）A．B．C．D．11．已知是第二象限的角，，则( )A．B．C．D．12．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设，则“”是“”的__________条件.14．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________．15．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．16．若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式各项系数和为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线 的参数方程为（ 为参数）， 与交于，两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）设点；若、、成等比数列，求的值18．（12 分）函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.19．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线 与曲线相交于，，求的值．20．（12 分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .( )Ⅰ 求数列，的通项公式；()Ⅱ 若 ，求数列的前 n 项和，并求证：.21．（12 分） [选修 4-5：不等式选讲]:已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且的最小值为 .若，求的最小值.22．（10 分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若 a，且 a≠0，证明：函数有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数 c 的取值范围；（3）若函数在 R 上有局部对称点，求实数 m 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案．【详解】由平面向量基本定理，化简，所以，即，故选 A．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题．2、B【解析】首先由正弦定理将边化角可得，即可得到，再求出，最后根据求出的最大值；【详解】解：因为，所以因为所以，即，，时故选：【点睛】本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题.3、C【解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【详解】A...
