云南省玉溪市江川区第二中学2023-2024学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题若，则，则下列说法正确的是（）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”2．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()A．B．C．D．3．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（）A．B．C．D．4．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（）A．B．C．D．5．已知为实数集，，，则（）A．B．C．D．6．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A．B．C．D．9．设为自然对数的底数，函数，若，则()A．B．C．D．10．已知函数，则（）A．1B．2C．3D．4的部分图象，则函数11．如图是二次函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．12．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．14．的展开式中的系数为__________．15．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.16．已知实数，对任意，有，且，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数在上的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.18．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线．（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．19．（12分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.20．（12分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表.（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率：（2）从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈，记为抽到高中的人数，求的分布列；（3）当时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）21．（12分）在中，角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为(t为参数，α为直线的倾斜角)．(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的...
