云南省玉溪市江川区第二中学2024年高三一诊考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁）2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（A．B．C．D．3．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）A．6海里B．6海里C．8海里D．8海里5．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（）A．B．C．D．6．已知复数，则（）A．B．C．D．7．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）A．B．C．D．9．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件C．充分必要条件10．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是()A．B．C．D．11．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.14．设，则“”是“”的__________条件.15．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.16．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。，AF＝1，M是线段EF17．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.18．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）曲线在点处的切线斜率为.（i）求；（ii）若，求整数的最大值.19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点．（1）求证：VA∥平面BDE；（2）求证：平面VAC⊥平面BDE．20．（12分）在极坐标系中，已知曲线，．（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．21．（12分）已知函数，其导函数为，（1）若，求不等式的解集；（2）证明：对任意的，恒有.22．（10分）已知向量，.（1）求的最小正周期；（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案.【详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假...
