云南省石屏县一中 2023-2024 学年高三第三次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ）A．B．C．D．2．已知双曲线 C 的两条渐近线的夹角为 60°，则双曲线 C 的方程不可能为（ ）A．B．C．D．3．若满足约束条件则的最大值为（ ）A．10B．8C．5D．34．已知数列满足,且,则的值是( )A．B．C．4D．5．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（ ）A．在上是减函数B．在上是增函数C．不是函数的最小值D．对于，都有6．函数（其中 是自然对数的底数）的大致图像为（ ）A．B．C．D．7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．8．已知向量，夹角为，， ，则( )A．2B．4C．D．9．函数的图象在点处的切线为 ，则 在轴上的截距为（ ）A．B．C．D．10．等比数列中，，则与的等比中项是（ ）A．±4B．4C．D．11．若函数（）的图象过点，则（ ）A．函数的值域是B．点是的一个对称中心C．函数的最小正周期是D．直线是的一条对称轴12．已知函数，以下结论正确的个数为（ ）① 当时，函数的图象的对称中心为；② 当时，函数在上为单调递减函数；③ 若函数在上不单调，则；④ 当时，在上的最大值为 1．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．14．已知，，且，则最小值为__________．15．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 T 的值为________.16．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时 7 分钟，有 15 人用时为8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）已知圆 O 经过椭圆 C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆 C 上．求椭圆 C 的方程；若直线 l 与圆 O 相切，与椭圆 C 交于 M、N 两点，且，求直线 l 的倾斜角．19．（12 分）平面直角坐标系中，曲线：.直线 经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线 的参数方程；（2）若直线 与曲线相交于，两点，且，求实数的值．20．（12 分）已知函数,其中,.(1)函数的图象能否与 x 轴相切?若能,求出实数 a;若不能,请说明理由.(2)若在处取得极大值,求实数 a 的取值范围.21．（12 分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.22．（10 分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.（参考数据：）参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由值域为确定的值，得，利用对称中心列方程求解即可【详解】因为，又依题意知的值域为，所以 得，，所以，令，得，则的图象的对称中心为.故选：B【点睛】本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写...
