云南省砚山县第二中学 2023-2024 学年高考数学倒计时模拟卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在上为增函数，则的值可以是( )A．0B．C．D．2．设函数（， 为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A．B．6C．4D．54．已知集合 A，B=,则 A∩B=A．B．C．D．5．若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝1 相交于 P、Q 两点，且∠POQ＝120°(其中 O 为坐标原点)，则 k 的值为( )A． B． C．或－D．和－6．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( )A．2020B．20l9C．2018D．20177．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加 1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到 .下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出 i 的值为（ ）A．B．C．D．8．已知双曲线 C：1（a＞0，b＞0）的焦距为 8，一条渐近线方程为，则 C 为（ ）A．B．C．D．9．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（ ）A．B．C．D．10．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( )A．B．C．D．11．设正项等比数列的前 n 项和为，若，，则公比（ ）A．B．4C．D．212．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A．2B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．数列满足，则，_____.若存在 n∈N*使得成立，则实数 λ 的最小值为______14．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______.15．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.16．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）2019 年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识"的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的 1000 人的得分数据，其频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布，近似为这 1000 人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求 P（）；（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于可获赠 2 次随机话费，得分低于则只有 1 次：（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记 X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列.附：，若，则，.18．（12 分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.19．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C...
