云南省红河县一中2023-2024学年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知复数满足：，则的共轭复数为（）A．B．C．D．4．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．函数的大致图象是A．B．C．D．6．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）A．B．C．D．8．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）A．B．C．D．9．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()A．D．10．已知集合B．C．，则（），集合，若A．B．C．D．11．函数的图象大致为()A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．84二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，则与的夹角为.14．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为______.15．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为________.16．平面区域的外接圆的方程是____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．18．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.19．（12分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．的底面是菱形，底面，，分别是的中点，20．（12分）在四棱锥.（Ⅰ）求证：；所成角的正弦值；（Ⅱ）求直线与平面（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.中，底面为正方形，，平面．21．（12分）在四棱柱（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．22．（10分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），.求数列的前项和；（2）已知数列满足：（ⅰ）对任意的；（ⅱ）对任意的，，且①若，求数列是等比数列的充要条件.②求证：数列是等比数列，其中.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C．考点：平面的基本性质及推论．2、B【解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标．【详解】是纯虚数，则，，，对应点为，在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，考...
