云南省绿春县一中 2024 届高考数学押题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 为虚数单位,则的虚部为（ ）A．B．C．D．2．已知为非零向量，“”为“”的（ ）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知数列满足,(),则数列的通项公式( )A．B．C．D．4．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）A．B．C．D．5．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为 36,则球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．设命题 p:>1,n2>2n,则p 为（ ）A．B．C．D．7．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．8．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为 2 阶区间，设函数，则不等式的解集为（ ）A．2 阶区间B．3 阶区间C．4 阶区间D．5 阶区间9．函数（或）的图象大致是（ ）A．B．C．D．10． “”是“直线与互相平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．集合，，则=( )A．B．C．D．12．已知斜率为 k 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为，则斜率 k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.14．已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列， 则的最小值为__________，最大值为___________.15．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．16．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.18．（12 分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有 4 名男教师、1 名女教师，非党员学习组有 2 名男教师、2 名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选 2 名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的 4 名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记 X 为选出的 4 名选手中女教师的人数，求 X 的概率分布和数学期望.19．（12 分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求实数的取值范围．20．（12 分）某调查机构为了了解某产品年产量 x(吨)对价格 y(千克/吨)和利润 z 的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：x12345y17.016.515.513.812.2（1）求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）若每吨该产品的成本为 12 千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 w 取到最大值？参考公式： 21．（12 分）如图 1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图 2），使平面平面.（1）求证：平面平面；（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.22．（10 分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线 的极坐标方程为，设 与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，...
