云南省育能高级中学 2023-2024 学年高三下学期联考数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．2．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A．，B．，C．，D．，4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．5．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A．年该工厂的棉签产量最少B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C．三年累计下来产量最多的是口罩D．口罩的产量逐年增加6．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A．B．C．D．7．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）A．B．C．D．8．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ）A．B．C．D．9．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增C．函数的对称中心是D．函数的对称轴是10．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．12．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在四面体中，与都是边长为 2 的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．14．已知非零向量的夹角为，且，则______.15．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为 2，则该圆柱的底面半径为__________.16．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到 2000 次的概率为 85%，充放电循环次数达到 2500 次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000 次充电，那么他的车能够充电 2500 次的概率为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（ 为参数)与曲线相交于不同两点，.（1）若，求线段的中点的坐标；（2）设点，若，求直线 的斜率.18．（12 分）如图 1，在边长为 4 的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图 2 所示的五棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）已知函数的定义域为.（1）求实数 的取值范围；（2）设实数为 的最小值，若实数，，满...
