云南省迪庆州香格里拉中学 2024 届高考数学倒计时模拟卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A．3B．C．D．2．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为 F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆 x2+y22﹣ cx＝0 截得的弦长为 2，则该双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．3．根据如图所示的程序框图，当输入的值为 3 时，输出的值等于（ ）A．1B．C．D．4．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为A．B．C．D．5．阅读如图的程序框图，若输出的值为 25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A．B．C．D．6．为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）A．B．C．D．7．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（ ）A．B．函数在上递增C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是8．若 P 是的充分不必要条件，则p 是 q 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．10．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（ ）A．B．C．D．11．关于函数有下述四个结论：（ ）①是偶函数； ②在区间上是单调递增函数；③在上的最大值为 2； ④在区间上有 4 个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②④B．①③C．①④D．②④12．设集合，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.14．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________.15．如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF 及圆弧都是学校道路，其中，，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？16．三棱柱中， ，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆 E:（a,b>0）过 M（2，） ，N(,1)两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆 E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．18．（12 分）已知函数（，），且对任意，都有.（Ⅰ）用含的表达式表示；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 极坐标方程为.若直线 交曲线于，两点，求线段的长.20．（12 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的...
