云南省陆良县2023-2024学年高考数学四模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()A．B．C．D．2．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）D．A．B．C．4．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）A．B．C．D．5．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．A．21B．63C．13D．846．已知满足，则（）A．B．C．D．7．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则，如果正方体（）A．α∥β且∥αB．α⊥β且⊥βC．α与β相交，且交线垂直于D．α与β相交，且交线平行于8．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．D．9．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）A．56383B．57171C．59189D．6124210．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．D．11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()A．B．C．D．12．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.14．已知向量，，，则__________.15．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.16．已知向量，若向量与共线，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1．（1）求A；（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．19．（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为...
