云南省龙陵一中 2023-2024 学年高考数学三模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ）A．B．C．D．2．已知△ABC 中，．点 P 为 BC 边上的动点，则的最小值为（ ）A．2B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A．B．C．D．4．如图，在中， ，是上的一点，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．5．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ）A．B．C．D．6．设抛物线的焦点为 F,抛物线 C 与圆交于 M,N 两点,若,则的面积为( )A．B．C．D．7．设为的两个零点，且的最小值为 1，则（ ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A．B．4C．D．9．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（ ）A．B．函数在上递增C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是10．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线 与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．4C．2D．11．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数值的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．14．若双曲线 C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.15．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.16．3 张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取 1 张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线，的交点分别为、 （、 异于原点），当斜率时，求的最小值.18．（12 分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间 y 的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转的弧度数 x 的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（3）若旋转的弧度数 x 与单位时间内煤气输出量 t 成正比，那么 x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求点的坐标.20．（12 分）已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.21．（12 分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105（1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率；（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：① 求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；② 小张打算到甲...
