佛山市重点中学 2024 届高三一诊考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件2．如果直线与圆相交，则点与圆 C 的位置关系是（ ）A．点 M 在圆 C 上B．点 M 在圆 C 外C．点 M 在圆 C 内D．上述三种情况都有可能3．函数与在上最多有 n 个交点，交点分别为（，……，n），则（ ）A．7B．8C．9D．104．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )A．B．C．D．5．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，以下结论正确的个数为（ ）① 当时，函数的图象的对称中心为；② 当时，函数在上为单调递减函数；③ 若函数在上不单调，则；④ 当时，在上的最大值为 1．A．1B．2C．3D．47．已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．8．若复数满足，则( )A．B．C．D．9．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．C．D．10．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（ ）A．128B．65C．64D．6311．设集合，，若，则（ ）A．B．C．D．12．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )A． B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．展开式中的系数为_______________．14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 ．15．已知，则=___________，_____________________________16．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则 m=__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.18．（12 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.19．（12 分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围．20．（12 分）如图，四棱锥 E﹣ABCD 的侧棱 DE 与四棱锥 F﹣ABCD 的侧棱 BF 都与底面 ABCD 垂直，，//，.（1）证明：//平面 BCE. （2）设平面 ABF 与平面 CDF 所成的二面角为 θ，求.21．（12 分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.22．（10 分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”，“”“”.因此，“” 是“”的充分必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题．2、B【解析】根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件，利用与圆心的距离判断即可.【详解】直线与圆相交，圆心到直线的距离，即．也就是点到圆的圆心的距离大于半径．即点与圆的位置关系是点在圆外．故选：【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题．3、C【解析】根据直线过定点，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果.【详解】由题可知：直线过定点且在是关于...
