全国百强名校 2024 年高三适应性调研考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.A．B．C．D．2． 若数列满足且，则使的的值为( )A．B．C．D．3．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ）A．B．2C．1D．34．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题①的值域为②的一个对称轴是③的一个对称中心是④存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．45．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支 P，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为 A．B．C．2D．6．已知实数，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．7．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 与圆的位置关系是（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离9．已知，则下列说法中正确的是（ ）A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题10．已知下列命题：①“”的否定是“”；② 已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；“④ 若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）A．③④B．①②C．①③D．②④11．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A．B．2C．D．112．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）．A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数__________.14．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.15．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．16．已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线 y2=8x 有一个共同的焦点 F，两曲线的一个交点为 P，若|FP|=5，则点F 到双曲线的渐近线的距离为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知曲线 C 的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是:（ 是参数）.（1）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且,试求实数 m 值.（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.18．（12 分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若满足，，，求.19．（12 分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）已知函数（I）当时，解不等式...
