全国百校名师联盟 2023-2024 学年高三 3 月份模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（ ）A．B．C．D．22．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为A．B．C．D．3．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．4．函数的对称轴不可能为（ ）A．B．C．D．5．已知集合，，若，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．46．若 x，y 满足约束条件且的最大值为，则 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知，且，则（ ）A．B．C．D．8．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（ ）A．12B．16C．20D．810．已知集合，则等于（ ）A．B．C．D．11．函数 f(x)＝的图象大致为()A．B．C．D．12．若 2m＞2n＞1，则（ ）A．B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．14．已知，若的展开式中的系数比 x 的系数大 30，则______．15．在△ABC 中，()⊥(＞1)，若角 A 的最大值为，则实数的值是_______．16．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）函数，且恒成立.（1）求实数的集合；（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.（参考数据：）18．（12 分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是 60°，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.19．（12 分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.（1）求使不等式成立的最大自然数 n；（2）记数列的前 n 项和为，求证：.20．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2）设点，若直线 与曲线相交于、两点，求的值21．（12 分）已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y﹣29＝0 相切．（1）求圆的方程；（2）设直线 ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数 a，使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P（﹣2，4），若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由．22．（10 分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于 M、N 两点．（1）写出曲线 C 的一般方程；（2）求的最小值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.【详解】由，以及，解得..故选：B【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.2、C【解析】因为，，所以根据正弦定理可得，所以，，所以，其中，，因为存在最大值，所以由，可得，所以，所以，解得，所以正数的取值范围为，故选 C．3、C【解析】根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线...
