内蒙古一机一中 2024 届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（ ）A．直线与异面B．过只有唯一平面与平行C．过点只能作唯一平面与垂直D．过一定能作一平面与垂直2．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的( )条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）A．B．C．D．4．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知集合,，则A．B．C．D．7．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于 的整数除了 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ）A．B．C．D．8．已知函数的零点为 m，若存在实数 n 使且，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）.A．432B．576C．696D．96010．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A．B．C．D．11．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．12．若样本的平均数是 10，方差为 2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A．平均数为 20，方差为 4B．平均数为 11，方差为 4C．平均数为 21，方差为 8D．平均数为 20，方差为 8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为__________．14．已知为双曲线：的左焦点，直线 经过点，若点，关于直线 对称，则双曲线的离心率为__________．15．已知向量满足，，则______________.16．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）平面直角坐标系中，曲线：.直线 经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线 的参数方程；（2）若直线 与曲线相交于，两点，且，求实数的值．18．（12 分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.19．（12 分）在直角坐标系中， 是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线 的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线与直线 相交于不同的两点，求的取值范围.20．（12 分）已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围．21．（12 分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.22．（10 分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且.（Ⅰ）若，，证明：∥平面；（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D...
