内蒙古兴安市重点中学 2024 年高三下学期一模考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，其中 是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A．B．C．D．2．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（ ）A．B．C．D．4．已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线 AB 平行，则( )A．，b 为任意非零实数B．，a 为任意非零实数C．a、b 均为任意实数D．不存在满足条件的实数 a，b5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A．B．C．D．6．已知集合，，则（ ）A．B．C．或D．7．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）A．B．C．D．8．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．如图，在棱长为 4 的正方体中，E，F，G 分别为棱 AB，BC，的中点，M 为棱 AD 的中点，设 P，Q 为底面 ABCD 内的两个动点，满足平面 EFG，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．已知直线 ：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．11．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A．1 个B．2 个C．0 个D．无数个12．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1 000 名学生的成绩，并根据这 1 000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．14．某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.15．在中，已知，，则 A 的值是______.16．已知为等差数列，为其前 n 项和，若，，则_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.18．（12 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数 的值.19．（12 分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间 y 的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转的弧度数 x 的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（3）若旋转的弧度数 x 与单位时间内煤气输出量 t 成正比，那么 x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.20．（12 分）已知函数，其中， 为自然对数的底数．（1）当时，求函数的极值；（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．21．（12 分）在中，角，，的对边分别为，，，，， 且的面积为...
