内蒙古包头三十三中 2024 年高三冲刺模拟数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数且的图象是（ ）A．B．C．D．2．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差 d∈[1，2]，且 a4+λa10+a16＝15，则实数 λ 的最大值为（ ）A．B．C．D．3．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）A．B．C．1D．5．已知，若则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为 12 厘米，底面半径为 3 厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．如图，在平面四边形 ABCD 中，若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为 （ ）A．B．C．D．9．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（ ）A．B．C．D．10．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ）A．B．C．D．11．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根12．在中，，，，则边上的高为（ ）A．B．2C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．14．（5 分）已知函数，则不等式的解集为____________．15．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.16．已知函数函数，则不等式的解集为____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（t 为参数）.以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为.（1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，，求的值.18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（ 为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.19．（12 分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.20．（12 分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的中点是，（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线 l 与线段 AB 相交（不含端点）且交椭圆于 C，D 两点，求四边形面积的最大值.21．（12 分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.22．（10 分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.【详解】由题可知定义域为，，是偶函数，关于轴对称，排除 C，D.又，，在必有零点，排除 A.故选：B.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.2、D【解析】利用等差数列通项公式推导出 λ，由 d∈[1，2]，能求出实数 λ 取最大值．【详解】 数列{an}是等差数列，a1＝1，公...
