内蒙古包头市第九中学 2024 年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）A．B．C．D．2．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．D．3．函数且的图象是（ ）A．B．C．D．4．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为 ；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )A．①③B．②③C．①④D．②④6．某人 2018 年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A．元B．元C．元D．元7．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）A．B．C．D．8．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )A．B．C．D．9．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）.A．6B．5C．4D．310．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知不重合的平面 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（ ）A．内有无数条直线与平行B． 且C． 且D．内的任何直线都与平行12．已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为 1 的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧 AB和其所对弦 AB 围成的图形，若弧田的弧 AB 长为 4π，弧所在的圆的半径为 6，则弧田的弦 AB 长是__________，弧田的面积是__________．15．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.16．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请 3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 A 级；（ii）若仅有 1 位行家认为质量不过关，再由另外 2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这 2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 B 级，若第二次质量把关这 2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为 C 级；（iii）若有 2 位或 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为 D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被 1 位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为 B 级的概率；（2）若一件手工艺品质量为 A，B，C 级均可外销，且利润分别为 900 元，600 元，300 元，质量为 D 级不能外销，利润记为 100 元.① 求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；② 记 1 ...
