内蒙古呼和浩特市重点中学2023-2024学年高三最后一模数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是第二象限的角，，则()A．B．C．D．2．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）A．100B．1000C．90D．903．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）A．B．C．D．5．展开式中x2的系数为()A．－12806．已知全集B．4864C．－4864D．1280A．，则集合B．C．D．的子集个数为（）（）7．已知函数满足，当时，，则A．或B．或C．或D．或8．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．C．D．10．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_____．14．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．15．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．16．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.18．（12分）已知函数，(其中，).（1）求函数的最小值.（2）若，求证：.19．（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.求证：平面；求点到平面的距离.21．（12分）设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，，求证：.22．（10分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：AQI空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【详解】因为,由诱导公式可得,,即,因为,所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故选:D【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基...
