内蒙古太仆寺旗宝昌第一中学 2023-2024 学年高考临考冲刺数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数，，其中 是虚数单位，则的最大值为( )A．B．C．D．2．的展开式中的系数是（ ）A．160B．240C．280D．3203．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）A．B．C．D．4．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A．函数的最小正周期是B．函数的图象关于点成中心对称C．函数在单调递增D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称6．在中所对的边分别是，若，则（ ）A．37B．13C．D．7．已知集合,则（ ）A．B．C．D．8．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．已知的共轭复数是，且（ 为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．12．设 是虚数单位，，，则（ ）A．B．C．1D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 ．15．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是 80，则成绩在区间的学生人数是__________．16．在如图所示的三角形数阵中，用表示第 行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.18．（12 分）已知函数（1）当时，若恒成立，求的最大值；（2）记的解集为集合 A，若，求实数的取值范围.19．（12 分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分 100 分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70 分的概率；（2）若从成绩较好的 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 5 人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定 2 名负责人，求从第 4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第 1 组150.15第 2 组350.35第 3 组b0.20第 4 组20第 5 组100.1合计1.0020．（12 分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面积．21．（12 分）为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中...
