内蒙古巴彦淖尔市临河区三中 2024 届高三最后一卷数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设点，P 为曲线上动点，若点 A，P 间距离的最小值为，则实数 t 的值为（ ）A．B．C．D．2．若复数满足，其中 为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）A．B．C．4D．53．设集合，则 ( )A．B．C．D．4．在中，，则=（ ）A．B．C．D．5．若向量，，则与共线的向量可以是（ ）A．B．C．D．6．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）A．B．C．D．7．已知（），i 为虚数单位，则（ ）A．B．3C．1D．58．集合中含有的元素个数为（ ）A．4B．6C．8D．129．若单位向量，夹角为，，且，则实数（ ）A．－1B．2C．0 或－1D．2 或－110．设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即. 若的面积，，，则等于（ ）A．B．C．或D．或12．已知符号函数 sgnxf（x）是定义在 R 上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ）A．sgn[g（x）]＝sgn xB．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设，分别是椭圆 C：（）的左、右焦点，直线 l 过交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 E 点，若满足，且，则椭圆 C 的离心率为______.14．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.15．已知集合，则_______．16．已知过点的直线与函数的图象交于、 两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.（Ⅰ）若，求曲线的方程；（Ⅱ）如图，作直线 平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.18．（12 分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.19．（12 分）已知函数.（1）求函数 f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．20．（12 分）已知点，若点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）过点的直线 与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线 的方程.21．（12 分）对于正整数，如果个整数满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.( )Ⅰ 写出整数 4 的所有“正整数分拆”;()Ⅱ 对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;()Ⅲ 对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)22．（10 分）如图，已知四棱锥，底面为边长为 2 的菱形，平面，，是的中点，．（Ⅰ） 证明：；（Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设，求，作为的函数，其最小值是 6，利用导数知识求的最小值．【详解...
