内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学 2024 届高三六校第一次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等比数列中，，则与的等比中项是（ ）A．±4B．4C．D．2．已知边长为 4 的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（ ）A．16B．14C．12D．83．设为锐角，若，则的值为（ ）A．B． C． D．4．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为 4. 给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．45．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．6．若，，，则（ ）A．B．C．D．7．若，则“”是“的展开式中项的系数为 90”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、 、、四点的横坐标依次为、、 、，则函数的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．9．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直10．若集合，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．11．下列结论中正确的个数是（ ）① 已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；② 若直线 上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③ 在中，“”是“”的必要不充分条件；④ 若，则的最大值为 2.A．1B．2C．3D．012．已知等差数列的前 n 项和为，，则A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，内角的对边分别是，若，，则____.14．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.15．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．16．函数的图象在处的切线方程为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在极坐标系中，已知曲线 C 的方程为（），直线 l 的方程为.设直线 l与曲线 C 相交于 A，B 两点，且，求 r 的值.18．（12 分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.19．（12 分）已知三棱锥 P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形 ABCD 为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥 P-ABC 中：（1）证明：平面平面 ABC；（2）若点 M 在棱 PA 上运动，当直线 BM 与平面 PAC 所成的角最大时，求直线 MA 与平面 MBC 所成角的正弦值.20．（12 分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线 相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：21．（12 分） [2018·石家庄一检]已知函数．（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个...
