内蒙古巴彦淖尔市第一中学 2024 届高考考前模拟数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）A．B．C．D．2．已知，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．3．若 为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知复数，（ 为虚数单位），若为纯虚数，则（ ）A．B．2C．D．5．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．6．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ）A．B．C．D．7．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．8．已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（ ）A．B．C．D．9．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A．8B．7C．6D．510．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．B．C．D．11．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于 x 的不等式在上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．若复数满足，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心， 为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .14．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.15．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．16．实数满足，则的最大值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N 分别为、的中点 .（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.18．（12 分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围；若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；若直线 与曲线和都相切，且 在轴上的截距为，求实数的值.19．（12 分）如图，D 是在△ABC 边 AC 上的一点，△BCD 面积是△ABD 面积的 2 倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若 θ=，求的值；（Ⅱ）若 BC=4，AB=2，求边 AC 的长．20．（12 分）在中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且向量与向量共线.（1）求 B；（2）若，，且，求 BD 的长度.21．（12 分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.22．（10 分）已知函数（I）若讨论的单调性；（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据椭圆的定义可得，，再利用余弦定理即可得到结论.【详解】由题意，，，又，则，由余弦定理可得.故.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.2、D【解析】由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知，由对数函数的图像与性质可知，，所以最小；而由对数换底公式化简可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，综上可知，故选：D.【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及...
