内蒙古巴彦淖尔市第一中学 2024 年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为实数集，，，则（ ）A．B．C．D．2．下列判断错误的是( )A．若随机变量服从正态分布，则B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件C．若随机变量服从二项分布： ， 则D．是的充分不必要条件3．已知向量，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4．函数的值域为（ ）A．B．C．D．5．已知某口袋中有 3 个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则= ( )A．B．1C．D．26．已知向量，，且与的夹角为，则（ ）A．B．1C．或 1D．或 97．已知复数，则的虚部是（ ）A．B．C．D．18．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )A．B．C．D．10．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．11．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（ ）A．B．2C．D．12．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在三棱锥 P-ABC 中，，，，三个侧面与底面所成的角均为，三棱锥的内切球的表面积为_________.14．甲、乙、丙、丁 4 名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.15．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.16．已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M，N 分别为 PQ，PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R，若∠NRF=60°，则|FR|等于_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面 ABCD 满足 AD∥BC，，，E 为 AD 的中点，AC 与 BE 的交点为 O.（1）设 H 是线段 BE 上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线 BC 与平面 PBD 所成角的余弦值．18．（12 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.19．（12 分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线 交抛物线于，两点，过且与直线 垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线 的方程．20．（12 分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）已知函数，为实数，且．（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中 为自然对数的底数）．22．（10 分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.（1）求的值；（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题...
