内蒙古巴彦淖尔市第一中学 2024 年高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（ ）A．B．C．D．2．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ）A．4B．3C．2D．14．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120°，并在扇形弧上正面等距安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A．58 厘米B．63 厘米C．69 厘米D．76 厘米5． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋ π(kZ)∈C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋ (kZ)∈6．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．7．已知 i 为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．8．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．9．已知四棱锥，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，，平面平面 ABCD，当点 C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．110．设，则（ ）A．B．C．D．11．已知直线与直线则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（ ）A．B．C．D．0二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________.14．直线 xsinα＋y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是________________．15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线 交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.16．已知 F 为抛物线 C：x2＝8y 的焦点，P 为 C 上一点，M（﹣4，3），则△PMF 周长的最小值是_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，其中．（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：．18．（12 分）已知函数.其中 是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，，.（1）证明：平面平面 ABCD；（2）设 H 在 AC 上，，若，求 PH 与平面 PBC 所成角的正弦值.20．（12 分）设，，其中．（1）当时，求的值；（2）对，证明：恒为定值．21．（12 分）已知关于的不等式有解.（1）求实数的最大值 ；（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.22．（10 分）已知函数（，）满足下列 3 个条件中的 2 个条件：① 函数的周期为；②是函数的对称轴；③且在区间上单调.（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（Ⅱ）若，求函数的值域.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由,平面,可将三棱锥还原成长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而求解.【详解】由题,因为,所以,设,则由,可得,解得,可将三棱锥还原成如图所示的长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为,则,所以,所以外接球的体积.故选:A【点睛】本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.2、A【解析】试题分析：由题意得有两个...
