内蒙古百校联盟 2024 年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知数列满足，且成等比数列.若的前 n 项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A．B．C．D．5．集合，，则（ ）A．B．C．D．6．刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形(如图所示)，当 n 变得很大时，这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）A．B．C．D．7．等腰直角三角形 BCD 与等边三角形 ABD 中，，，现将沿 BD 折起，则当直线 AD 与平面 BCD 所成角为时，直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为（ ） A．B．C．D．8．设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A．，B．，C．，D．，9．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A．①④B．②③C．①③④D．①②④10．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ）A．B．C．D．11．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（ ）A．B．C．D．12．若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．13D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________14．已知点 M 是曲线 y＝2lnx＋x23﹣ x 上一动点，当曲线在 M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．15．已知复数（ 为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．16．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长 的最大值．18．（12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（Ⅰ）证明:平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19．（12 分）某商场为改进服务质量，随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男4040女8040（1）是否有 97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为 100 元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾...
