内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学 2024 届高考数学五模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）A．B．C．D．3．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，三角形 AOB 的面积为，则 p=（ ）．A．1B．C．2D．34．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）A．2B．4C．D．85．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）A．B．C．D．6．在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A．或B．C．D．或7．已知函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．8．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．9．港珠澳大桥于 2018 年 10 月 2 刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 55 千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上 1000 辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h 的频率分别为（ ）A．300，B．300，C．60，D．60，10．已知双曲线的焦距是虚轴长的 2 倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．11．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则12．设集合，，则集合A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线 y＝e－5x＋2 在点(0，3)处的切线方程为________．14．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____.15．在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角 的余弦值为；④若正方体的棱长为 2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）16．已知函数则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，不过点且斜率为的直线 与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.18．（12 分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（12 分）如图，在底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱中，P 是侧棱上的一点，.（1）若，求直线 AP 与平面所成角；（2）在线段上是否存在一个定点 Q，使得对任意的实数 m，都有，并证明你的结论.20．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：的右准线方程为 x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆 C 的方程；（2）假设直线 l：与椭圆 C 交于 A，B 两点．①若 A 为椭圆的上顶点，M 为线段 AB 中点，连接 OM 并延长交椭圆 C 于 N，并且，求 OB 的长；②若原点 O 到直线 l 的距离为 1，并且，当时，求△OAB 的面积 S ...
