内蒙古自治区乌兰察布市集宁区一中 2024 年高考数学四模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（ ）A．直线与异面B．过只有唯一平面与平行C．过点只能作唯一平面与垂直D．过一定能作一平面与垂直2．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ）A．4B．5C．6D．73．已知函数，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．复数的共轭复数为（ ）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．设，，，则、、的大小关系为（ ）A．B．C．D．7．已知函，，则的最小值为（ ）A．B．1C．0D．8．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）A．B．C．D．9． “”是“直线与互相平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A．B．C．D．11．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（ ）A．B．2C．D．12．已知角的终边经过点，则的值是 A．1 或B．或C．1 或D．或二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图是一个算法伪代码，则输出的 的值为_______________.14．已知函数恰好有 3 个不同的零点，则实数的取值范围为____15．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为 8 百米、1 百米，则观察点到点、 距离之和的最小值为______________百米.16．函数满足，当时，，若函数在上有 1515 个零点，则实数的范围为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，平面平面 ABCD，，，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E，F 分别为棱 DC，BC 的中点，点 G 是棱 SC 靠近点 C 的四等分点.求证：（1）直线平面 EFG；（2）直线平面 SDB.18．（12 分）已知函数，不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）若，，，求证：.19．（12 分）如图，在三棱柱中，是边长为 2 的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（12 分）如图，正方体的棱长为 2，为棱的中点.（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求与该平面所成角的正弦值.21．（12 分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.22．（10 分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.（参考数据：）参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.【详解】A.假设直线与共面，则 A，D，B，C 共面，则 AB，CD 共面，与，矛盾， 故正确.B. 根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，故正确.C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D. 根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.2、C【解析】根据程序框图程序运算即可得.【详解...
