内蒙古自治区呼和浩特市第六中学2024届高三第二次调研数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数满足，则（）A．B．C．D．2．已知等式成立，则（）A．0D．133．已知集合B．5C．7，，则（）A．B．C．D．4．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．1D．5．的展开式中有理项有（）A．项B．项C．项D．项6．两圆和相外切，且，则的最大值为（）A．B．9C．D．1，，则输出的（）7．执行如图所示的程序框图，若输入A．4B．5C．6D．78．下列命题中，真命题的个数为（）①命题“若，则”的否命题；②命题“若，则或”；③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0B．1C．2D．39．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10．已知复数满足，则的共轭复数是（）A．B．C．D．11．己知，，，则（）A．B．C．D．12．若直线与曲线相切，则（）A．3B．C．2D．的最大值为________.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数x，y满足约束条件，则14．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.15．“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺．”则每天增加的数量为____尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则______．16．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）求函数的极值；.为直角梯形，，，，（2）当时，求证：中，底面18．（12分）如图，在四棱锥，，点、分别为，的中点，且平面平面.（1）求证：平面.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）设都是正数，且，．求证：．20．（12分）已知函数，.（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：21．（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明.某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，，求得.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；的人数；（ii）求物理原始分在区间（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记...
