内蒙古自治区普通高中 2023-2024 学年高考数学四模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．设实数满足条件则的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．43．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课 节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A．B．C．D．4．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中 a，bR∈ ，则|a＋bi|＝( )．A．B．C．D．56．设为等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．B．C．D．8．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）A．B．C．D．9．函数图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．10．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A．2B．3C．4D．111． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自 2015 年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大B．这五年，2015 年出口额最少C．这五年，2019 年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降12．双曲线的渐近线方程是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物 10 株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．14．某高中共有 1800 人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取 60 人，那么高二年级被抽取的人数为________．15．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.16．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.18．（12 分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点 M、N 分别是、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.19．（12 分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线 与圆相切，且与抛物线相交于两点．（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．20．（12 分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为 2 的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值．21．（12 分）设椭圆的右焦点为，过的直线 与交于两点，点的坐标为．（1）当直线 的倾斜角为时，求线段 AB 的中点的横坐标；（2）设点 A 关于轴的对称点为 C，求证：M，B，C 三点共线；（3）设过点 M 的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点 P，使得（其中 O 为坐标原点），求实数的取值范围．22．（10 ...
