内蒙古自治区杭锦后旗奋斗中学 2024 年高考数学一模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A．B．(1,2),C．D．2．若满足约束条件则的最大值为（ ）A．10B．8C．5D．33．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（ ）A．B．C．D．4．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：①在上单调递增；②③在上没有零点；④在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．②④B．①③C．②③D．①②④5．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）．A．21B．63C．13D．846．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）A．B．C．D．7．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A．B．C．D．8．设且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．9．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（ ）A．B．C． 或 D． 或 10．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A．B．0C．D．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．3C．D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数 k 的取值范围是_______.14．若复数满足，其中 为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．15．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.16．已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线 y2=8x 有一个共同的焦点 F，两曲线的一个交点为 P，若|FP|=5，则点F 到双曲线的渐近线的距离为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了 2019 年 1 月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于 8000 的为“运动达人”，步数在 8000 以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了 100 个用户，得到如下列联表：运动达人非运动达人总计男3560女26总计100（1）（i）将列联表补充完整；（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取 3 个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.附：18．（12 分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.19．（12 分）如图，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，，平面 ABCD，，，BE 与平面 ABCD 所成的角为.（1）求证：平面平面 BDE；（2）求二面角 B-EF-D 的余弦值.20．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.( )Ⅰ 求曲线的普通方程与直线 的直角坐标方程；()Ⅱ 已知直线 与曲线交于，两点，与轴交于点，求.21．（12 分）2018 年 9 月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达 52 亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的 50 个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频...
