内蒙古自治区赤峰市 2023-2024 学年高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为 2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前 10 层的所有数字之积最接近（ ）A．B．C．D．2．已知函数（e 为自然对数底数），若关于 x 的不等式有且只有一个正整数解，则实数 m 的最大值为（ ）A．B．C．D．3．已知，则的取值范围是（ ）A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]4．2019 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立 70 周年，举国同庆.将 2,0,1,9,10 这 5 个数字按照任意次序排成一行，拼成一个 6 位数，则产生的不同的 6 位数的个数为A．96B．84C．120D．3605．若点(2，k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k 的值是( )A．1B．-3C．1 或D．-3 或6．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）A．B．C．D．8．复数的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．已知，，，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．11．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=3，，E，F 分别为 BC，CD 上的点，，若线段 EF上存在一点 M，使得，则____________，____________．（本题第 1 空 2 分，第 2 空 3 分）14．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.15．某班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．16．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设抛物线过点.（1）求抛物线 C 的方程；（2）F 是抛物线 C 的焦点，过焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，若，求的值.18．（12 分）设数列的前 n 项和满足，，，（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔（2）设，求证：.19．（12 分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.20．（12 分）已知直线 的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(2)若直线 经过点，求直线 被曲线截得的线段的长.21．（12 分）如图，在四棱锥中，平面平面 ABCD，，，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E，F 分别为棱 DC，BC 的中点，点 G 是棱 SC 靠近点 C 的四等分点.求证：（1）直线平面 EFG；（2）直线平面 SDB.22．（10 分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有...
