内蒙古自治区赤峰市 2023-2024 学年高考数学必刷试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．2B．C．6D．82．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．3．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）A．B．C．D．4．设集合，，若集合中有且仅有 2 个元素，则实数的取值范围为A．B．C．D．5．已知满足，则（ ）A．B．C．D．6．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩 X 近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生 500 名，估计理科数学成绩不低于 110 分的学生人数约为（ ）A．40B．60C．80D．1007．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线 交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知集合，集合，则A．B．或C．D．9．在展开式中的常数项为 A．1B．2C．3D．710．若的二项展开式中的系数是 40，则正整数的值为（ ）A．4B．5C．6D．711．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )A．B．C．D．12．已知随机变量 X 的分布列如下表：X01Pabc其中 a，b，.若 X 的方差对所有都成立，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．平面区域的外接圆的方程是____________.14．（5 分）已知为实数，向量，，且，则____________．15．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．16．某高校开展安全教育活动，安排 6 名老师到 4 个班进行讲解，要求 1 班和 2 班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，已知四棱锥，底面为边长为 2 的菱形，平面，，是的中点，．（Ⅰ） 证明：；（Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线 的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线 的距离的最大值与最小值.19．（12 分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）若轴上存在点，过点的直线 与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.21．（12 分）在中，内角的边长分别为，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．22．（10 分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为 1，下底为 2，高为 2，四棱锥的高为 2，所以该四棱锥的体积为.故选 A【...
