内蒙古自治区赤峰市赤峰二中 2024 年高考数学四模试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则的最大值为（ ）A．B．C．D．62．已知函数 f(x)＝,若关于 x 的方程 f(x)＝kx－恰有 4 个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( )A． B． C． D． 3．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（ ）A．B．C．D．4．已知不等式组表示的平面区域的面积为 9，若点， 则的最大值为（ ）A．3B．6C．9D．125．已知集合 A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足 AC∪ ＝B 的集合 C 的个数为（ ）A．4B．3C．2D．16．函数在的图象大致为（ ）A．B．C．D．7．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．8．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．9．如图，在中，点 M 是边的中点，将沿着 AM 翻折成，且点不在平面内，点 是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A．重心B．垂心C．内心D．外心10．若平面向量，满足，则的最大值为（ ）A．B．C．D．11．已知，则的取值范围是（ ）A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]12．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.14．已知命题：，，那么是__________.15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.16．已知函数，若关于 x 的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是_______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数，（1）当，，求不等式的解集；（2）已知，，的最小值为 1，求证：.18．（12 分）已知函数．（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求 a 的取值范围．19．（12 分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）（文科）求三棱锥的体积；（理科）求二面角的正切值.20．（12 分）如图，在直三棱柱中，，点 P，Q 分别为，的中点.求证：（1）PQ平面；（2）平面.21．（12 分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是是参数），若直线 与圆相切，求实数的值.22．（10 分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设，，利用复数几何意义计算.【详解】设，由已知，，所以点在单位圆上，而，表示点到的距离，故.故选：B.【点睛】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式来解决.2、D【解析】由已知可将问题转化为：y＝f(x)的图象和直线 y＝kx－有 4 个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线 y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直线 y＝kx－和 y＝ln x 相切时，k＝；结合图象即可得解.【详解】若关于 x 的方程 f(x)＝kx－恰有 4 个不相等的实数根，则 y＝f(x)的图象和直线 y＝kx－有 4 个交点．作出函数 y＝f(x)的图象，如图，故点(1,0)在直线 y＝kx－的下方．∴k×1－＞0，解得 k＞.当直线 y＝kx－和 y＝ln x 相切时，设切点横坐标为 m，则 k＝＝，∴m＝.此时，k＝＝，f(x)的图象和直线 y＝kx－有 3 个交点，不满足条件，故所求 k 的取值范围是，故选 D..【点睛】本题主要考查...
